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树与二叉树

1. 啥是树？

树是一种可以递归定义的数据结构

树是由n个节点组成的集合:

1. 如果n=0，那这是一颗空树
2. 如果n>0，那存在一个节点作为树的根结点，其他节点可以分为m个节点，每个集合本身又是一棵树

2. 基本概念

1. 根结点: 根结点就是最开始的那个点，如上图根结点即A
2. 叶结点: 下面没有分叉的节点，如上图叶结点为L\M\N\O\P
3. 树的深度(高度): 最深有几层，如上图最深有4层(A-B-F-L、A-C-H-M…)
4. 节点的度: 每个节点分出的叉，如上图，A节点的度为4，B节点的度为2，H节点的度为3
5. 树的度: 整个树里最大节点的叉(即叉最多的节点的叉的数量)，如上图，节点A的分叉最多，有4个，故树的度为4
6. 孩子节点/父节点: F是L的父亲节点，L是F的孩子节点；H是M\N\O的父亲节点，M\N\O是H的孩子节点…
7. 子树: C-H-M-N-O是一棵子树；K-P也是一棵子树…

3. 二叉树

<1> 二叉树: 度不超过2的树，每个节点最多有两个孩子节点，两个孩子节点被区分为左孩子节点和右孩子节点

<2> 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树 <3> 完全二叉树:叶结点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边若干位置的二叉树

4. 二叉树的存储方式(表示方式)

二叉有两种储存方法: 链式存储方式、顺序存储方式，链式储存方法后面会讲，今天先来讲讲顺序储存方法。

以这棵完全二叉树为例: 那现在问题来了，我知道一个节点，要怎么去找该节点的父节点和子节点呢？ 首先，先按层级关系将节点储存在列表中: [A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K]，索引或者说下标分别为[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。 比如现在我们知道节点E，要去找出它的父节点和子节点: E的下标为4，E的父节点B的下标为1，E左孩子J的下标为9，F右孩子K的下标为10 这里就直接给出规律了(i是父亲节点的下标): 父亲节点和左孩子节点的编号下标的关系: i——>2i+1

父亲节点和右孩子节点的编号下标的关系: i——>2i+2 子节点找父节点: (i-1)//2           i是子节点下标     //为整除

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